虚像的特征及其应用

　　　　　　　　　　　　山西省左权中学 杜仲玉

　　一、虚像的主要特征：
　　1、虚像点是物点发出的光线经反射（或折射）后，其反射（或折射）光线的反向延长线的交点，无数虚像点组成虚像。
　　2、虚像能用眼睛直接看到，但不能成像于光屏。
　　3、观察因反射而成的虚像时，眼睛和物体在镜面的同侧。观察因折射而成的
虚像时，眼睛和物体分别在两种介质界面的异侧。
　　4、反射光（或折射光）都好像从虚像发出来一样。
　　二、虚像特征的应用
　　根据虚像的特征，结合光路可逆原理是分析求解光学问题的一条重要途经常可以使一些复杂问题的解决更快捷。
　　1、平面镜成像观察区的确定。
　　例1、图1中MN是一块平面镜，S是一个点光源，试画出通过平面镜能够看见S的完整像的区域。
　　解析：通过平面镜能看见S的区域一定是S发出的光射到平面镜上经反射以后，反射光能照到的区域。先根据平面镜成像的对称性规律，作出S的像S1，根据上述虚像的特点4，只要从S1分别作过M点和N 点的直线S1A和S1B，则这两条直线之间的区域即为从平面镜看到S的区域（见图2）。若要求物体虚像的观察区，则应分别作出其两端虚像的观察区，这两个观察区的重叠区就是能看到完整的物体虚像的观察区。
　　
　　例2、图3所示，AB表示一水平放置的反射面向上的平面镜，P1P2是水平放置的米尺（有刻度的一面朝着平面镜，MN是屏，三者互相平行，屏MN上的ab表示一条竖直的缝。某人眼睛紧贴米尺上的小孔S，可通过平面镜看到米尺的一部分刻度。试在本题的图上用三角板作出可看到刻度的部位。
　　

　　解析：从小孔S能看到米尺上的一部分刻度，一定是这一部分发出的光透过ab经平面镜反射后进入 S孔。由光路可逆原理可知，若S为一点光源，则其发出的光过ab经平面镜反射后，一定能照亮这部分刻度，这部分刻度即为题目所求。又由虚像的特点可知，S发出的光经平面镜反射后好像从其虚像点射出来一样。作图步骤（见图4）：（1）作S对AB的对称点S1，S1就是S的虚像；（2）连接sa并延长交AB于C，连接S1C并延长交P1P2于e;（3）连接s1b 并延长交P1P2于f;(4)连接sd。ef间的部位即为题目所求（见图4）。
　　2、光斑区域的确定
　　例3、ABCD是放在水平地面上的木箱，较大的平面镜MN在某一高度水平放置，其反射面朝下，作出点光源S所能照亮木箱右边水平地面的区域。见图5
　　解析：S发出的光能照亮木箱右边的水平地面，只能是其发出的光经平面镜反射到水平地面，而反射光好象从虚像点S1发出一样。作图：（1）作S对MN的对称点S1，S1即为S的虚像；（2）连接SA并延长交MN于a，连接S1a并延长交地面于c；（3）连接S1B并延长交地面于d,交MN于b，连接sb。dc间就是被照亮的地面部分（见图6）。

　　例4、图7所示，MN是竖直放置的长L=0.5m平面镜，观察者在A处观察。有一小球从某处自由下落，小球下落的轨迹与平面镜相距d=0.25m，观察者能在镜中看到小球像的时间Δt =0.2s，已知A点到镜的距离s=0.5m,求小球从静止开始经过多长时间，观察者才能在镜中看到小球的像？

　　解析：A处的眼睛能从平面镜中看到小球的像，一定是小球发出的光经平面镜反射后射入眼睛。根据光路可逆原理，将A看成点光源。若小球经过A发出的光经平面镜反射后照亮的区域，则在A处就可在镜中看到小球的像。根据虚像的特点作图，见图8，
　　∵ΔаА1b∝ΔMA1N ΔbA1c∝ΔAMd
　　∴L1/L=bA1/A1N (ab=L1)……○1
　　bA1/NA1=(s+d)/s……○2
　　由○1○2式得：L1/L=(s+d)/s
　　S=0.75m……○3
　　设小球从静止开始下落时间t小球落到a点，人就能通过平面镜看到小球。
　　L1= g(t+Δt)2-0.5gt2……○4
　　解（3）（4）式得：t=0.275s
　　3、视角大小变化的判断
　　例5，井口大小和深度完全相同的两口井，一口是枯井，一口有半井水，两井中间各座一只青蛙，则那个井底的青蛙看见天空比较大？
　　解析：无论那口井中的青蛙，它感觉到天的大小与它视角有关。视角大的看见天就大。由光路可逆可知，青蛙看见的天相当于从青蛙发出的光能照亮的天。水井中的光在水面发生了的折射。将青蛙看成光源，由视深的知识知道水中的青蛙好像上浮了，由虚像的特点可判断它的视角增大（见图9），故看见的天大
　　

　　4、判断经多次反射的光路
　　例6．图10所示，L1、L2、L3是三块平面镜，O为遮光板，作出从S点发出一条刚好通过P点的光线的光路。
　　

　　解析：由于D对光线的遮挡，S发出的光线不可能直接射到P点，只能经三块平面镜反射后过P点。根据虚像的特点，经每块平面镜反射出的光线都好像从虚像点射出一样，因此须先找虚像。
　　由平面镜成像规律作图：（1）作S对L1的对称点S1，S1即为第一个虚像点；（2）作S1对L2的对称点S2，S2为第二个虚像点；（3）作S2对L3的对称点S3，则S3为第三个虚像点；（4）连接S3P交L3于a,连接S2a交L2于b；（5）连接S1b交L1于C，连接SC则scbap即为所求光线（见图10）。