《直线、平面、简单几何体》教学体会

左权中学校 巨玉明

　　中学数学教学中，立体几何一向是难点。作为具有发展学生空间想象能力与逻辑推理论证能力双重功能的学科，如何引导学生积极参与教学过程，进入学习思维状态?提高学习效益?在几年的教学中，作过一些探索。
一、自制教具，促进直观思维
直观是抽象思维的模型，因此在学习立体几何时，每人准备两张硬纸板(当平面)，两根铁丝或毛衣针(当直线)，教师精心设置问题，让学生当堂摆弄这些教具，自然就促进了思维的走向，起到了事半功倍的作用。如点、线、面间的位置关系，揭示平面性质的公理，涉及直线与直线，直线与平面，平面与平面关系性质定理与判定定理等都可以摆弄这些教具，发现规律，当堂而得。
如图，直线L1、L2被三个平行平面α、β、γ所截，求证：AB/AC=DE/DF。
让学生直接证明，不少学生错误地认为Ll与L2必相交，论证不周密。后来让学生摆弄教具，发现了L1与L2有共面与异面两种可能，从直观中获得了正确的信息，从而周密地论证了此题，无须教师多费口舌。
二、重视作图，提高识图能力
立体几何的学习，作图和识图是学生理解题意的关键，书上的图例，应给予足够的重视，从简单的图形开始，就让学生动手画出虚、实分明，富有立体感的直观图，此时学生十分欢欣，然而我们并不满足于此，进一步引导学生对照实体模型画下它的直观图，这样的创作就是对直观的表象力口工，提练的过程，既是对直观信息进行初步筛选的环节，又是将作图基本知识与有关公理，定理融为一体综合运用的阶段。除此以外，我还引导学生把文字表达，加工成直观图，把抽象思维与直观思维结合起来训练，使“形”’；，与“理”融为一体，既加深了对公理、定理的领会，也训练了学生的作图技能，促进了直观思维、激发了学生学习兴趣。如“两条异面直线在一个平面上的射影是什么”我就让学生画图，图形各种各样，我总结他们的各种结论，引导得出正确结论，从而培养空间想象能力。又如课本上的这样一个题：如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上。如图：此题的直观图，学生感到陌生，我就让学生动手作模型，然后再画出它的直观图，学生对此图中所含的“线面角”、“面面角”、“线线角”的相互关系，就能从感性上升到理性，做起来就得心应手。
三、揭示本质，培养逻辑思维
数学思想方法是数学知识宝库的精华，是发展智能的杠杆。数学教学的本质是数学科学思维发展的教学，教师交给学生数学的基本观点，对数学知识，数学方法的本质认识。我在立体几何教学中，紧扣平面基本性质，抓典型定理的证明，对“演绎法”、“反证法”、“命题转换”、 “数形互化”、“降维法”等重要思想方法，作了深入分析，揭示实质，帮助学生理解、把握立体几何的基本理论、基本思想方法。
首先，对于基本概念、定理，要坚持准确表述，关键字眼不能马虎。如“空间两直线的交角” 、 “直线与平面的交角”、“平行平面间的线段与平行平面间的距离”、“有且只有”等概念。
其次，对体现数学思想方法的命题，采用练习、讲评。提高的教学方式。使学生逐步摆脱具休形象和直接经验的局限，让他们学会借助公理、定理、概念进行合乎逻辑的、严密思维的推理和论证。如上了“经过一条直线和这条直线外的上山点，有且只有一个平面”的证明，就让学练习“经过两条相交直线，有且只有一个平面”的证明，讲评以后，学生对类似的问题就能解决了，在以后的课内，就能让学生用同样的方法去证明一些命题，如“经过两条异面直线中的一条，有一个平面与另一条直线平行”能证了这个命题，说明学生的思维论证能力，已有了一个新的提高。也说明学生把握了命题证明的本质，真正体验了严谨的逻辑推理方式，从而充实了学生的数学认知结构。
总之，立体几何的学习，也需要循序渐进，需要从直观上入手，慢慢地引导学生上升到理性的认识，从而使学生的空间想象能力与推理论证能力得到稳步提高。